已知：f（0）=1，对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）的解析式．
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解决时间 2021-12-25 13:51
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-12-25 09:25
已知：f（0）=1，对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）的解析式．
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-12-25 10:33
解：∵对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，且f（0）=1，
∴不妨令x=0，
则有f（-y）=f（0）-y（-y+1）=1+y（y-1）=y2-y+1
再令-y=x得函数解析式为：f（x）=x2+x+1．解析分析：依题意，令x=0，可求得f（-y）=y2-y+1，再令-y=x即可得函数解析式．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法的应用，考查观察与分析能力，属于中档题．
∴不妨令x=0，
则有f（-y）=f（0）-y（-y+1）=1+y（y-1）=y2-y+1
再令-y=x得函数解析式为：f（x）=x2+x+1．解析分析：依题意，令x=0，可求得f（-y）=y2-y+1，再令-y=x即可得函数解析式．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法的应用，考查观察与分析能力，属于中档题．
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- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-12-25 11:27
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