已知 有且只有一根在区间（0,1）内，求 的取值范围.
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解决时间 2021-02-17 12:29
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-16 20:25
已知 有且只有一根在区间（0,1）内，求 的取值范围.
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-02-16 21:07
| ＜－2 |
| 设 ，（1）当 ＝0时方程的根为－1，不满足条件. （2）当 ≠0∵ 有且只有一根在区间（0,1）内又 ＝1＞0 ∴有两种可能情形① 得 ＜－2或者② 得 不存在 综上所得， ＜－2 |
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-02-16 22:35
令f（x）=mx²+x+1
若m＝0，则f（x）=0只有一个根x=-1（舍）
∴m≠0
由题意△=1-4m≥0，且f（0）f（1）＜0
解得m＜-2
综上述m∈（-∞，-2）
将根的范围转化为二次函数与x轴的交点问题，利用根的存在性定理即可求解范围。但是要注意原函数为一次函数的情况进行分类讨论。
若m＝0，则f（x）=0只有一个根x=-1（舍）
∴m≠0
由题意△=1-4m≥0，且f（0）f（1）＜0
解得m＜-2
综上述m∈（-∞，-2）
将根的范围转化为二次函数与x轴的交点问题，利用根的存在性定理即可求解范围。但是要注意原函数为一次函数的情况进行分类讨论。
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