关于参数的数学题目

曲线C的极坐标方程是p=1+cosΦ，点A的极坐标为（2，0） 求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长。

如果是求心脏线绕A旋转一周形成的圆的周长的话，答案是16π/3.

只需求出心脏线上距A点距离最长的点即可。在心脏线上任取一点M，连接M、A、极坐标原点O组成三角形，运用余弦定理即可用θ表示MA的长，L= -3cosθ²-2cosθ+5，故cosθ= -1/3 时L取到最大值。

注意：图中是此题的OD=P,我画标错了

有图可知p=1+cosθ是心脏线，坐标A(2,0）是心脏线与Ｘ轴的焦点，心脏线绕Ａ旋转一周的图形为一个圆，所以，这个题求的是这个圆的周长，要算周长，就要求他的半径，而他的半径就是从Ａ点到心脏线上最远的距离，如图可知OD与OA，AD组成了一个三角形A根据余弦定理的到AD的平方= -3cosθ²-2cosθ+5.得到cosθ=-1/3 然后代入上式得到AD的平方是16/3，AD=根号下16/3，所以周长是2π根号下16/3