点P在以F1.F2为焦点的双曲线E:x2a2-y2b2=1上.已知PF1⊥PF2.|PF1

点P在以F1.F2为焦点的双曲线E:x2a2-y2b2=1上.已知PF1⊥PF2.|PF1

答案:分析：（I）|PF₁|=2|PF₂|，|PF₁|-|PF₂|=2a求得|PF₁|=4a，|PF₂|=2a，结合垂直关系利用勾股定理即可求得双曲线的离心率e；（II）先设出E：

x2

a2

-

y2

4a2

=1，渐近线为y=±2x设P₁（x₁，2x₁），P₂（x₂，-2x₂），P（x，y）利用向量的运算即可求得a值，从而求得双曲线E的方程．（III）对于存在性问题，可先假设存在，即假设在x轴上存在定点G（t，0），再利用根与系数的关系，求出t的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．

感谢回答，我学习了