求极限 x->0时，[1/(sinx)^2]-[1/(x^2)]
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-10 22:39
- 提问者网友：星軌
- 2021-02-10 06:38
求极限 x->0时，[1/(sinx)^2]-[1/(x^2)]
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-02-10 06:56
lim(x->0)[1/(sinx)^2]-[1/(x^2)]
=lim(x->0)(x^2-sin^2x)/[(sinx)^2(x^2)]
=lim(x->0)(x^2-sin^2x)/x^4 (0/0)
=lim(x->0)(2x-2sinxcosx)/(4x^3)
=lim(x->0)(x-sinxcosx)/(2x^3) (0/0)
=lim(x->0)(1-cos^2x+sin^2x)/(6x^2)
=lim(x->0)(1-cos2x)/(6x^2)
=lim(x->0)[(2x)^2/2]/(6x^2)
=1/3
=lim(x->0)(x^2-sin^2x)/[(sinx)^2(x^2)]
=lim(x->0)(x^2-sin^2x)/x^4 (0/0)
=lim(x->0)(2x-2sinxcosx)/(4x^3)
=lim(x->0)(x-sinxcosx)/(2x^3) (0/0)
=lim(x->0)(1-cos^2x+sin^2x)/(6x^2)
=lim(x->0)(1-cos2x)/(6x^2)
=lim(x->0)[(2x)^2/2]/(6x^2)
=1/3
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-02-10 07:35
1-cos(sinx)可以替换成2(sin(sinx/2))^2
这是利用二倍角公式展开的呀~
把sinx当作角度值，展开就行了
1-cos(sinx)～(sinx)^2/2，这个是何道理？
不好意思，我忘记了~
这样应该也是可以的，结果是一样的~
结果应该是1
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