设E；x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1与F2，且p属于E，角F1PF2=2$.求证三角形PF1F2的面积S=b^ 2 乘以弹进的$

设E；x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1与F2，且p属于E，角F1PF2=2$.求证三角形PF1F2的面积S=b^ 2 乘以弹进的$

解：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率 e=c/a=√2/2

所以：c^2/a^2=1/2，即(a^2-b^2)/a^2=1/2，解得：a^2=2b^2

这样，椭圆方程就是：x^2/(2b^2)+y^2/b^2=1,

即：x^2+2y^2=2b^2,将直线方程写成：y=-x-1，代入椭圆方程，

就得：x^2+2(-x-1)^2=2b^2

即：3x^2+4x+2-2b^2=0，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则有：

x1+x2=-4/3
x1x2=(2-2b^2)/3…………（1）

所以：y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1

=[(2-2b^2)/3]-4/3+1=(1-2b^2)/3…………（2）

因为：OP⊥OQ，所以它们的斜率之积应该是-1,

即：(y1/x1)*(y2/x2)=-1,

就是：x1x2+y1y2=0，将（1）（2）两式代入可得：

(2-2b^2)/3+(1-2b^2)/3=0

即：3-4b^2=0，解得 b^2=3/4，所以a^2=3/2

所以，椭圆方程是：x^2/(3/2)+y^2/(3/4)=1.OK!