如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,

图画错了：M,N分别为SB,SD中点.1.连结BD,M,N分别为SB,SD中点,∴MN∥BD,BD不在平面AMN上,∴BD∥平面AMN.2.底面ABCD是正方形,∴AC⊥BD,SA⊥底面ABCD,∴SB=SD,平面SAC⊥底面ABCD,∴BD⊥平面SAC,MN∥BD,∴MN⊥平面SAC,设MN与平面SAC交于P,连AP,易知AM=SB/2=SD/2=AN,MN⊥AP,∴MP=PN,∴向量AP=(AM+AN)/2=[(AS+AB)/2+(AS+AD)/2]/2=AS/2+(AB+AD)/4=AS/2+AC/4,∴向量AP*SC=(AS/2+AC/4)(AC-AS)=AC^2/4-AS^2/2=0(因SA=AB,SA⊥AC),∴AP⊥SC,∴SC⊥平面AMN.

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