定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[0，2]上单调，若存在x0∈（0，2）使f（x0）=0，则方程f（x）=0在x∈[2002，2010]上

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解决时间 2021-04-11 17:10

提问者网友：原来太熟悉了会陌生
2021-04-10 20:50

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[0，2]上单调，若存在x0∈（0，2）使f（x0）=0，则方程f（x）=0在x∈[2002，2010]上所有根的和等于________．

最佳答案

五星知识达人网友：千夜
2021-04-10 22:01

8024解析分析：利用f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），∴函数是以4为周期的周期函数，又因为偶函数在[0，2]上单调，且存在x0∈（0，2）使f（x0）=0，可得在x∈[2002，2006]上两根之和及在x∈[2006，2010]上两根之和，从而得解．解答：由题意，∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），∴函数以4为周期，∵偶函数在[0，2]上单调，且存在x0∈（0，2）使f（x0）=0，∴在x∈[2002，2006]上两根之和为2004×2=4008，在x∈[2006，2010]上两根之和为2008×2=4016，∴方程f（x）=0在x∈[2002，2010]上所有根的和等于4008+4016=8024故

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1楼网友：行路难
2021-04-10 23:08

这个解释是对的

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