求文档: 已知△ABC,角A.B.C的对边分别是a.b.c且根三sinB-cosB=1,b=1.若A=5π/12,求c

求文档: 已知△ABC,角A.B.C的对边分别是a.b.c且根三sinB-cosB=1,b=1.若A=5π/12,求c

解：
sinB-cosB=1，两边平方得
sin²B+cos²B-2sinBcosB=1
1-2sinBcosB=1
sin2B=0
2B=π
B=π / 2
又因A=5π / 12 ，三角形内角和为180°
则C=π / 12
故三角形为B为直角的直角三角形
因b=1
则c=1×sinC
=sin(π / 12)=sin(45°-30°)
=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=√2/2×（√3/2）-√2/2×（1/2）
=（√6-√2）/4

希望能帮上你。

1)正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc

∴cosc/cosb=(3a-c)/b=(3sina-sinc)/sinb

∴sinbcosc+sinccosb=3sinacosb

∴sin(b+c)=3sinacosb

∵sin(b+c)=sin(180°-a)=sina>0

∴cosb=1/3

∵sin²b+cos²b=1,sinb>0

∴sinb=2√2/3

2)余弦定理 cosb=(a²+c²-b²)/2ac=(2a²-32)/2ac=(a²-16)/a²=1/3

∴a²=24

s=(1/2)acsinb=(1/2)a²×sinb=(1/2)×24×(2√2/3)=8√2