三阶实对称矩阵的特征值为1，1，-1。对应于-1的特征向量给出了，求矩阵A
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-18 23:07
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-02-18 16:25
题目怎么做我知道，只是不明白一点，为什么说任意与-1的特征向量正交的向量都是对应于1的特征向量？(我知道对称阵的不同特征值对应的特征向量是正交的，可解题方法中的逻辑是反过来说的
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-02-18 17:20
其一, 与 -1 的特征向量正交的 线性无关的特征向量恰有 2 个 , 它们必是属于特征值1的线性无关的特征向量, 且是相应齐次线性方程组的基础解系
其二, 与 -1 的特征向量正交的向量 可由上述2个向量线性表示 (因为它是那个齐次线性方程组的解)
故它是属于特征值1的特征向量
其二, 与 -1 的特征向量正交的向量 可由上述2个向量线性表示 (因为它是那个齐次线性方程组的解)
故它是属于特征值1的特征向量
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-02-18 17:56
由1及2的特征向量，根据实对称阵特征向量正交，求出3所对应的特征向量，3个特征向量依次排列构成相似变换矩阵p，再由pap-1=a,可得到a，其中p-1是p的逆阵，a是有3个特征值依次排列组成的对角阵。不知道你明白了没有
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