y=log1/2x+log1/2(4-x) 的单调区间 并指出增减性

y=log1/2x+log1/2(4-x) 的单调区间 并指出增减性

由x>0,且4-x>0
得函数定义域：（0，4）
y=log1/2x+log1/2(4-x) =log1/2(4x-x²)=lod1/2[4-(x-2)²]
x∈(0,2),t=4-(x-2)²递增，y=log1/2t递减
x∈(2,4)),t=4-(x-2)²递减，y=log1/2t递减
∴原函数递减区间为(0,2) 递增区间为(2,4)

y=log1/2[x(4-x)] 定义域是x>0,4-x>0,即为[0,4] f(x)=x(4-x)=-x^2+4x=-(x-2)^2+4 对称轴是X=2，且开口向下，故在[0，2]上是递增，在[2，4]上是递减 所以，y的递减区间是[0，2]，递增区间是[2，4]

答： y=log2(x)+logx(2x) 定义域满足：x>0，x≠1 根据换底公式有： y=log2(x)+logx(2x) =log2(x)+log2(2x)/log2(x) =log2(x)+[1+log2(x)]/log2(x) =log2(x)+1/log2(x)+1 设m=log2(x) =m+1/m+1 1）当01，m=log2(x)>0时： y=m+1/m+1>=2√(m*1/m)+1=2+1=3 所以：值域为（-∞，-1]∪[3，+∞)

这两项合并 y=log 1/4x(4-x) 因为log在（0，正无穷）是单调增 ，所以1/4x(4-x)增 原函数就增，1/4x(4-x)减，原函数就减~然后求y=1/4x(4-x)的单调区间，别忘了定义域1/4x(4-x) ＞0