已知一个三角形三边之比为2：4：5，则对应边上的高之比为为什么

已知一个三角形三边之比为2：4：5，则对应边上的高之比为为什么

10:5:4
面积相等

情况一：

根据三角形三边之比为3：4：5

可知这是个直角三角形（不信你算一下，设三边为3x ，4x， 5x）

然后根据图计算：

bc为较短直角边，ab为较长直角边，而ac为斜边。

他们边上的高分别为：ab、bc、bd

bd=（ab·bc）/ac

∵bc：ab：ac=3：4：5

设：bc、ab、ac分别为3x、4x、5x

则：bd=12x/5

∴ab：bc：bd=4：3：12/5=20：15：12

情况二：

当然，看到3：4：5的时候就会联想到直角三角形咯。

不过按照普通算法同样可以算出这个结果。下面我来算一下：

这个三角形够普通了吧！呵呵，就是边长区别不明显。

（还有ac上的那个d应该是f，标错了，不好意思）

按照题意把条件标上去，

已知：bc：ac：ab=3：4：5，且ad为边bc上的高，bf为ac上的高，ce为ab上的高。

求：ad：bf：ce

解：按照三角形面积公式，得

1/2·bc·ad=1/2·ac·bf=1/2·ab·ce  →  bc·ad=ac·bf=ab·ce

根据 bc：ac：ab=3：4：5，设这三边分别为3x，4x，5x

然后代入面积公式中：

3x·ad=4x·bf=5x·ce

3x·ad=4x·bf  →  ad：bf=4x：3x=4：3----------①

4x·bf=5x·ce  →  bf：ce=5x：4x=5：4-----------②

由①得：ad：bf=4：3=20：15---------③

由②得：bf：ce=5：4=15：12-----------④

根据③、④，可得出比例  ad：bf：ce=20：15：12