求助实变函数问题，建立（-1 ， 1）与【-1，1】之间的双射

2：建立实数轴与全体无理数之间的双射
3：建立R3中除去一点的单位球面与全平面R2之间的双射
4：建立平面中的开圆盘与闭圆盘之间的双射
5：证明R3中顶点坐标是有理数的四面体的全体是可数集

这些题都很基础，一点也不会要引起重视。

1.(-1,1)中的有理数全体排序成a(n)，然后在{a1,a2,a3,a4,...}和{-1,1,a1,a2,...}间建立双射即可，无理数间可以保持恒等映射。

2.把有理数全体排序成a(n)，在{a1+e,a2+e,a3+e,...}和{a1,a1+e,a2,a2+e,...}之间建立双射，所有不是q+e型的无理数保持恒等映射。

3.把球面上去掉的点记为A，球心为O，对球面上余下的任何一点B，过O且垂直于AO的平面和直线AB交于唯一一点。这个双射称为球极平面投影，而且是同胚映射。

4.类似第一题，只要建立[0,1)和[0,1]的双射。

5.这个集合等势于Q^12的一个子集，所以是可数集。

1）函数不一定是双射，所以不可能是双射，因为多对一。如：二次函数，又是‘满射’的映射叫双射，因为反函数存在的条件是‘函数的对应关系是一一对应’所谓双射是指对应关系中既是一 一对应； 2）有反函数的的函数关系一定是定义域与值域之间的双射。所以，因为函数与反函数是‘互为’。 3）反函数也是定义域与值域之间的双射