如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求O

如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．

∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=
1
2AC=4cm，
∵OD=OE-DE=（OE-2）cm，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OA²=OD²+AD²即OA²=（OE-2）²+4²，又知0A=OE，解得：OE=5，
∴OD=OE-DE=3cm．

试题解析：

由E是弧AC的中点，可得：OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=

1

2

AC，又OD=OE-DE，故在Rt△OAD中，运用勾股定理可将OA的长求出．

名师点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理．
考点点评： 本题主要考查垂径定理，勾股定理的应用能力．