设x，y∈R，则“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-19 18:31
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-02-19 06:09
设x，y∈R，则“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-02-19 06:45
若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件
故选A
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件
故选A
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