怎样笔算开平方?

怎样笔算开平方?

以根号 2 为例：
_________
)2

(1)首先要找出小於 2 的最大平方。这当然是 1 了。接著用 2 减去 1，如下：

_1_______
1 )2
1
---------------
1

(2)下一位要怎麼办呢？答案是 1 乘上 100，接著把商数再写一遍，然后加起来。 [ 相约加拿大:枫下论坛 rolia.net/forum ]

_1.______
1 )2.
1 1
---------------
2 1 00

(3)再来，要以 20 试除 100 了。其实我们应该用 20*1+a 试除 100，如此可得所能
允许的最大商数 -- 4。因此我们有：

_1._4____
1 )2.
1 1
---------------
24 1 00 ＜ r o l i a. n e t ＞
96
---------------
4

(4)接下来回到 (2)，继续我们的演算：

_1._4____
1 )2.
1 1
---------------
24 1 00
4 96
---------------
28 400
{ 枫下论坛 rolia.net/forum }
(5) 然后以 20*14+a 试除 400，得到所能允许的最大商数为 1：

_1._4_1__
1 )2.
1 1
---------------
24 1 00
4 96
---------------
281 400
281
---------------
119

(6)依此类推，重覆(2)和(3)，即可求到小数点以下的任意位数。

个人经验

先找到与要算数值相邻的两个可以直接开平方的数字，靠近哪个数就从哪个数开始算，比如500，最接近的是20的平方，那21，22，23的平方都可以算出来（你直接记得21，22，23，24等数的平方值更好，）；再从较小的数字一个一个得算上去22.3平方得497.29，22.4的平方是501.76。

后面就看你要精确到哪一位了。

一般要靠你所学到和所积累的经验，以及背下特殊数字的平方.比如:11~16都是特殊的！

解：笔算(手工）开平方： 首先从直观分析，√10的根略大于3。 因被开方数10等于它的两个平方根x和y的积.若x少一点,则y就多一点。 设xy=10,且令x=3, 则 y=10/3=3又1/3. 真正的根应在3与3又1/3之间；假定它等于它们的算术平均值，则： √10=(x+y)/2=(1/2)(3+3又1/3)=(1/2)(19/3)=3又1/6=3.167. 若要得到更精确的数值，就用同样的方法继续做下去： √10=(1/2)[3又1/6+10/(3又1/6)]=(1/2)(3又1/6+3又3/19)=3.162. 对于一般工程计算来说，二次近似开方结果已完全能满足要求了。