关于圆的一个初三数学题

如图所示：正方形的边长为a，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画圆弧，那么这四条弧围成的阴影部分的面积为________.

要详细过程，分不是问题。

解：根据图形的对称性可知，正方形可分为三类“曲边”图形（如图），分别设它们的面积为x、y、z，则有

　　x＋4y＋4z＝S正方形＝a2……①

　　x＋3y＋2z＝S扇形＝■a2……②

　　而x＋2y＋z相当于半径为a、含120°弧的弓形面积

　　∴x＋2y＋z＝■a2-■a2……③

　　由①②③组成方程组，解得x=(1+■-■)a2，即S阴影=（1+■-■）a2