设数列an满足a1+a2/2+a3/3+……+an/n=4^n-1
设数列an的前n项和为Sn，求Sn
数学wode zuiai
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-16 17:30
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-05-16 01:27
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-05-16 01:57
因为a1+a2/2+a3/3+……+an/n=4^n-1，所以a1+a2/2+a3/3+……+a(n-1)/(n-1)=4^(n-1)-1，从而两式相减等到
an/n=3*4^(n-1)，则an=3n*4^(n-1)，则an的前n项和Sn利用错位相减法即可求出。具体的计算过程如下所示:
Sn=3[4^0+2*4^1+...+n*4^(n-1)]，则4Sn=3[4^1+2*4^2+...+n*4^n]，从而两式相减得到
-3Sn=3[4^0+4^1+...+4^(n-1)-n*4^n]，则Sn=n*4^n-(4^n-1)/3。
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-05-16 03:22
步就是在Sn=3[4^0+2*4^1+...+n*4^(n-1)]的两边都乘以4，左边为4Sn，右边为3*4*[
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