在锐角△ABC中，∠A=52°，边AB，BC的垂直平分线交于O。求∠BOC的度数
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解决时间 2021-05-20 19:45
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-05-20 01:18
在锐角△ABC中，∠A=52°，边AB，BC的垂直平分线交于O。求∠BOC的度数
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-05-20 01:23
设AB的垂直平分线交AB于D，AC的垂直平分线交AC于E，连接O点与A、B、C三点，
则：△ADO全等与△DBO（AD=BD,∠ADO=∠BDO,OD=OD)
==》∠OBD=∠OAD
△AEO全等与△OCE (AE=CE,∠AEO=∠CEO,OE=OE)
==》 ∠OCE=∠OAE
因为：∠BOA=180°-∠OBD-∠OAD
==》∠BOA=180°-2∠OAD
∠COA=180°-∠OAE-∠OCE
==》∠COA=180°-2∠EAO
因为：∠BOC=360°-∠COA-∠BOA
即： ∠BOC=360°-（180°-2∠EAO）-（180°-2∠OAD）
==》∠BOC=2∠EAO+2∠OAD
==》∠BOC=2（∠EAO+∠OAD）
==》∠BOC=2∠A=2×52°=104°
则：△ADO全等与△DBO（AD=BD,∠ADO=∠BDO,OD=OD)
==》∠OBD=∠OAD
△AEO全等与△OCE (AE=CE,∠AEO=∠CEO,OE=OE)
==》 ∠OCE=∠OAE
因为：∠BOA=180°-∠OBD-∠OAD
==》∠BOA=180°-2∠OAD
∠COA=180°-∠OAE-∠OCE
==》∠COA=180°-2∠EAO
因为：∠BOC=360°-∠COA-∠BOA
即： ∠BOC=360°-（180°-2∠EAO）-（180°-2∠OAD）
==》∠BOC=2∠EAO+2∠OAD
==》∠BOC=2（∠EAO+∠OAD）
==》∠BOC=2∠A=2×52°=104°
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