已知数列an,bn满足a1=2/3,an+1=2an/an+2,b1+2b2+2^2b3++2^n-
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解决时间 2021-02-04 09:24
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-04 06:15
已知数列an,bn满足a1=2/3,an+1=2an/an+2,b1+2b2+2^2b3++2^n-
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-02-04 06:59
1.a(n+1)=2an/(an+2)1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an +1/21/a(n+1)-1/an=1/2,为定值1/a1=1/(2/3)=3/2,数列{1/an}是以3/2为首项,1/2为公差的等差数列1/an=3/2+(1/2)(n-1)=(n+2)/2an=2/(n+2)n=1时,a1=2/(1+2)=2/3,同样满足通项公式数列{an}的通项公式为an=2/(n+2)n=1时,b1=1n≥2时,b1+2b2+...+2^(n-1)bn=n (1)b1+2b2+...+2^(n-2)b(n-1)=n-1 (2)(1)-(2)2^(n-1)bn=1bn=1/2^(n-1)n=1时,b1=1/1=1,同样满足通项公式数列{bn}的通项公式为bn=1/2^(n-1)2.bn/an=[1/2^(n-1)]/[2/(n+2)]=(n+2)/2ⁿTn=b1/a1+b2/a2+...+bn/an=3/2+4/2^2+5/2^3+...+(n+2)/2ⁿTn/2=3/2^2+4/2^3+...+(n+1)/2ⁿ+(n+2)/2^(n+1)Tn-Tn/2=Tn/2=3/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2ⁿ -(n+2)/2^(n+1)Tn=3+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1) -(n+2)/2ⁿ=1+1/2+...+1/2^(n-1) -(n+2)/2ⁿ +2=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -(n+2)/2ⁿ +2=4- (n+4)/2ⁿ(n+4)/2ⁿ>0 4-(n+4)/2ⁿ
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-02-04 07:08
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