研究分式型函数值域的求法 3000字左右

研究分式型函数值域的求法 3000字左右

.f(1)=2 

f(2)=6

f(3)=12 所以f(X)值域为｛2,6,12｝

一、利用导数解决 求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了 二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决， 一般的，形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且x∈A，A是R的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）。 附：二次方程根的分布： 二次方程为f(x)=0 在二次项系数为正的情况下做. 1方程有两正根     判别式>=0     对称轴>0     f(0)>0 2有两负根     判别式>=0     对称轴<0     f(0)>0 3两实根都大于K     判别式>=0     对称轴>k     f(k)>0 4两实根都小于K      判别式>=0     对称轴<k     f(k)>0 5有一根大于K，另一根小于K      f(k)<0 6方程的两实数根在（m,n)内     判别式>=0     m<对称轴<n     f(m)>0     f(n)>0 7方程的两实数根中，只有一根在（m,n)内     判别式>=0     f(m)f(n)<0 8方程在区间（m,n)内有两等根     判别式=0     m<对称轴<n 9方程的两根分别在（m,n)和（p,q)内      f(m)f(n)<0      f(p)f(q)<0 对于特殊的，有简便的方法 1，当a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等于0）时，函数可化为y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e (其中k=b-f*a/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同时除以x（如果0∈区间A，先使x不等于0，最后再找回x=0的情况），此时分母变成ax+c/x+b的形式，利用“对钩函数”的性质即可解决问题， 2，当a/e=b/f（a和b可以等于0，e和f不等于0）时，函数可化为y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e (其中m=c-g*a/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函数，问题即可解决。 3，e=0时，将分母换成新元t，分子是关于t的二次函数，分子分母同除以t，变成“对钩函数”加常数的形式，即可解决。 对钩函数参看百度百科 http://baike.baidu.com/view/2710581.html?wtp=tt