已知abc为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点（m,n)在直线ax+by+2c=0上，则m^2+n^2的最小值是多少？

要详细过程，谢谢！！！

当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小，
由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2，
所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d=
|0+0+2c| 除以

a2+b2

=2，

m^2+n^2即为原点到点(m,n)的距离平方
故答案为：4．

答：m^2+n^2的最小值也就是相当于求直线ax+by+2c=0上点（m,n）至原点(0,0）之间的最小值，等价于原点至直线ax+by+2c=0的距离： （m^2+n^2)min =|a*0+b*0+2c|/√(a^2+b^2) =2c/c =2 故m^2+n^2的最小值是2