大学物理已知a等于-ky,y=y时,求v与y的关系式

大学物理已知a等于-ky,y=y时,求v与y的关系式

a=-ky ，即为简谐振动微分方程 ，即ω^2=k
y=Acos(√k.t+φ0) (1)
v=-A√k.sin(√k.t+φ0) (2)
由 (1) 式 A=y/cos(√k.t+φ0) ；由 (2) 式 A=-v/(√k.sin(√k.t+φ0))-->
y/cos(√k.t+φ0)=-v/(√k.sin(√k.t+φ0)) -->
v=-(y/cos(√k.t+φ0))(√k.sin(√k.t+φ0)=-y√k.tan(√k.t+φ0)

a = - k y,
dv/dt = dv/dy * dy/dt = dv/dy * v
v* dv/dy = - k y
分离变量、积分，得
1/2 v^2 = - 1/2 y^2 + C'
或者写成 v = （C - y^2）^(1/2)
积分常量 C 由初始条件决定。

dv/dt=-ky，又因为dv/dt=(dv/dy)*(dy/dt)，v=dy/dt，所以dv/dt=vdv/dy，所以有
vdv/dy=-ky，分离变量，得vdv=-kydy，余下自己求。