三角函数题 无图

在直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a.b是关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC较小锐角的正玹值

a.b是关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根

a+b = m ,

ab = 2m -2

又a方+b方 = c方 = 25 = （a+b ）方 - 2ab = m 方 - 4m + 4

m = 7

a= 3,b= 4或者a= 4,b =3

Rt△ABC较小锐角的正玹值 = 3/5

解: 二次方程判别式Δ=m²-8m+8............(1)

a=((m+√Δ)/2) b=((m-√Δ)/2) 由勾股定理得: a²+b²=5²

(m²+2m√Δ + Δ +m²-2m√Δ+Δ)/4=25 m²+Δ=50 把(1) 代入得:

2m²-8m+8=50 m²-4m+4=25 (m-2)²=25 m=7 Δ=m²-8m+8=49-56+8=1

a=((m+√Δ)/2)=(7+1)/2=4 b=((m-√Δ)/2)=(7-1)/2=3

最短边b=3对的角是较小的锐角 sinB=b/c=3/5=0.6

还是你啊