矩阵的特征值和特征向量怎么算的？

1 1 1 11 1 -1 -11 -1 1 -11 -1 -1 1为什么我在后面算出了一个λ=1？

解: |A-λ
1-λ 1 1 1
1 1-λ -1 -1
1 -1 1-λ -1
1 -1 -1 1-λ

ri+r1, i=2,3,4
1-λ 1 1 1
2-λ 2-λ 0 0
2-λ 0 2-λ 0
2-λ 0 0 2-λ

c1-c2-c3-c4
-2-λ 1 1 1
0 2-λ 0 0
0 0 2-λ 0
0 0 0 2-λ

= -(2+λ)(2-λ)^3.

所以, A的特征值为 2,2,2,-2.

题：矩阵a= 0 0 0 10 0 1 00 1 0 01 0 0 0 求矩阵a的特征值与特征向量。 解： 特征矩阵te-a= t 0 0 -1 0 t -1 0 0 -1 t 0 -1 0 0 t |te-a|=(tt-1)^2 注：这个可以用第一列进行代数余子式展开，看容易看出解来。也可以用第二三行用二阶子式及其余子式的乘积来计算，也很方便。 于是其特征值有四个，分别是 1,1,-1,-1 特征矩阵te-a的四个解向量，就是相应的特征向量。略。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。 　　矩阵的特征值与特征向量 　　n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足的标量以及非零向量 。其中v为特征向量， 为特征值。 　　A的所有特征值的全体，叫做A的谱 ，记为 。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

det(A-λI)=0 但是取巧的算法是设特征向量为(a,b,c,d) 那么 a+b+c+d=λa －－－（1） a+b-c-d=λb－－－－（2） a-b+c-d=λc－－－－（3） a-b-c-d=λd－－－－（4） (1)+(2)+(3)+(4)得，4a = λ(a+b+c+d) 代入（1）得λ*λa = 4a，即λ＝2或－2 之后就是求a:b:c:d了。 当λ＝2时，可得a=b+c+d。所以，以(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1)为基的空间中的向量皆为特征向量。 当λ=-2时，可得b=-a, c=-a, d=-a。所以特征向量为 (1, -1, -1, -1)

题：矩阵a= 0 0 0 10 0 1 00 1 0 01 0 0 0 求矩阵a的特征值与特征向量。 解： 特征矩阵te-a= t 0 0 -1 0 t -1 0 0 -1 t 0 -1 0 0 t |te-a|=(tt-1)^2 注：这个可以用第一列进行代数余子式展开，看容易看出解来。也可以用第二三行用二阶子式及其余子式的乘积来计算，也很方便。 于是其特征值有四个，分别是 1,1,-1,-1 特征矩阵te-a的四个解向量，就是相应的特征向量。略。