已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨：用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货

11吨。某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次。请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。

解：设A型车一次可运货x吨，则B型车一次可运货(10-2x)吨
x+2(10-2x)=11
解得x=3,
10-2x=4
A型车一次可运货3吨，B型车一次可运货4吨。

3a+4b=31
因为a.b都是正整数。
所以
当a=1时，b=7
当a=2时，b=25/4,不合题意
当a=3时，b=22/4,不合题意
当a=4时，b=19/4,不合题意
当a=5时，b=4
当a=6时，b=13/4不合题意
当a=7时，b=10/4不合题意
当a=8时，b=7/4不合题意
所以有两种方案。
A型车1辆，B型车7辆
A型车5辆，B型车4辆。
当a=1，b=7时，100*1+7*120=940
当a=5，b=4时，100*5+7*4=780
940>780
所以当A型车5辆，B型车4辆时省钱，运费是780元。