一元二次方程 数学天才

已知abc是三角形ABC的三边且关于X的方程(a-x)-4(b-x)(c-x)=0有两个相等的实数根

，判断三角形ABC的形状

 

 

解：（B-X)^2-4(A-X)(C-X)=0
B^2-2BX+X^2-4(X^2-AX-CX+AC)=0
-3X^2+(4A+4C-2B)X+B^2-4AC=0
其中
判别式：b^2-4ac=(4A+4C-2B)^2-4*(4AC-B^2)*3
=16A^2+16C^2+4B^2+32AC-16BC-16AB-48AC+12B^2
=16A^2+16B^2+16AC-16AB-16BC+16C^2
=0
2A^2+2B^2+2C^2+2AC-2AB-2BC=0

(A^2+2AC+C^2)+(A^2-2AB+B^2)+(B^2-2BC+C^2)=0

(A-C)^2+(A-B)^2+(B-C)^2=0

A-C=A-B=B-C

所以：A=B=C

三角形是等边三角形

解：（B-X)^2-4(A-X)(C-X)=0 B^2-2BX+X^2-4(X^2-AX-CX+AC)=0 -3X^2+(4A+4C-2B)X+B^2-4AC=0 其中 判别式：b^2-4ac=(4A+4C-2B)^2-4*(4AC-B^2)*3 =16A^2+16C^2+4B^2+32AC-16BC-16AB-48AC+12B^2 =16A^2+16B^2+16AC-16AB-16BC+16C^2 =0 2A^2+2B^2+2C^2+2AC-2AB-2BC=0 (A^2+2AC+C^2)+(A^2-2AB+B^2)+(B^2-2BC+C^2)=0 (A-C)^2+(A-B)^2+(B-C)^2=0 A-C=A-B=B-C 所以：A=B=C 三角形是等边三角形

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