怎么判断级数∑(n=1,∞)i^n/n是否收敛
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-27 13:31
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-04-27 05:36
怎么判断级数∑(n=1,∞)i^n/n是否收敛
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-04-27 05:48
（显然级数不满足绝对收敛，下面判断是否满足条件收敛）
利用欧拉公式：
下面分别讨论实部和虚部的收敛性即可。
当n是奇数时，cos为0；当n是偶数时，sin为0，所以
根据交错级数的莱布尼兹法则，可知实部和虚部都收敛。因此原来的级数收敛。
【纠正一下：倒数第二行，级数的正弦部分应该从n=0开始求和】
利用欧拉公式：
下面分别讨论实部和虚部的收敛性即可。
当n是奇数时，cos为0；当n是偶数时，sin为0，所以
根据交错级数的莱布尼兹法则，可知实部和虚部都收敛。因此原来的级数收敛。
【纠正一下：倒数第二行，级数的正弦部分应该从n=0开始求和】
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