一道数列求和的问题（高二）

解:用裂项求和法:

a(n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2[(1/n)-(1/n+1)]

S(n)=2[(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-......+(1/n)-(1/n+1)]

=2[1-(1/n+1)](中间项全部消去)

=2n/(n+1)

1+2+。。。+n=（1+n）n/2因此，1/（1+2+，，，+n）=2/n(1+n)=2(1/n-1/(1+n))因此这个数列的前n项和为2（1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(1+n))=2-1/(1+n)运用的是裂项相消的方法，从通项公式除法 解决整个问题。