单选题在数列{}an中，如果存在常数T（T∈N*），使得an+T=an对于任意正整数n

单选题 在数列{}an中，如果存在常数T（T∈N*），使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an]的周期．已知数列{bn}满足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）当数列{bn}的周期为3时，则数列{bn}的前2010项的和S2010等于A.669B.670C.1339D.1340

D解析分析：先确定数列的前3项的和，再利用数列{bn}周期为3，即可求该数列的前2010项的和．解答：∵bn+2=|bn+1-bn|，且b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）∴b3=|b2-b1|=1-a∴该数列的前3项的和S3=1+a+（1-a）=2∵数列{bn}周期为3，∴该数列的前2010项的和S2010=S670×3=670×2=1340故选D．点评：本题以周期数列为载体，考查数列的周期性，考查该数列的前n项和，解答关键在于应由题意先求一个周期的和．

收益了