已知g（x）=-x＾2-3，f（x）是二次函数，当x∈【-1，2】时，f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求f（x）
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解决时间 2021-05-01 06:06
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-04-30 16:10
已知g（x）=-x＾2-3，f（x）是二次函数，当x∈【-1，2】时，f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求f（x）
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-04-30 16:38
设f（X）=AX*2+BX+c F(X)=(a-1）X*2+BX+C-3 F(X)为奇函数 所以F（0)=0 suoyi C=3 a=1 f(X）=x*2+Bx+3 再分区间讨论3次 检验
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-04-30 18:04
设f（x)=ax^2+bx+c,F(x)=g（x）+f（x）=-x^2-3+ax^2+bx+c
因为是奇函数，所以F(-x)=-F(x)，整理后可得:(2-2a)x^2+6-2c=0
所以,a=1,c=3
f(x)=x^2+bx+3=(x+b/2)^2+3-b^2/4
1)当-b/2<=-1,即b>=2时,由f(-1)=1求得b=3,f(x)=x^2+3x+3
2)当-1<-b/2<2,即-4<=b<=2时,由f(x) 最小值为f(-b/2)=3-(b/4)2可求得b=-2根号2(正根>2舍去)，所以f(x)=x^2-2根号2+3
3)当-b/2>=2时,即b<=-4,由f(x) 最小值为f(2)=2b+7=1 ,b=-3，所以不符合b<=-4
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