定义在R上的函数f(x)=f(x+4),当2≤x≤6时，f(x)=(1/2)^|x-m| +n,f(4)=31。求m,n的值；比较f(log3 m)与f(log3 n)的大小

(1)f(4)=31，

∴f(4)=(1/2)|4-m| +n=31
因为f(x+4)=f(x)，所以f(2)=f(6)，即(1/2)|2-m| +n=(1/2)|6-m| +n
解得|2-m|=|6-m|

m=4，n=31
(2)1＜log3 m=log3 4＜2，3＜log3 n=log3 31＜4
所以5<log3 4 +4<6
f（log3 m）=f（log3 4）=f(log3 4 +4)=(1/2)|log3 4 +4-4| +31=(1/2)log3 4 +31=log3 2 +31
f（log3 n）=f（log3 31）=(1/2)|log3 31 -4| +31=4-log3 31 +31=log3 81-log3 31 +31=log3 (81/31) +31
因为log3x在定义域为单调递增函数

log3 (81/31)>log3 2
所以f（log3 n）>f（log3 m）