以知函数F(X)=X2(X的平方)-ax-a,设g(x)=︳f(x) ︳,且g(x)在区间[0,1]上递增,求实数a的取值范围.

情况1：

当f(x)在[0，1]上是大于等于0时，即有：x²-ax-a在[0,1]上是恒大于等于0的。

则g(x)=f(x)=x²-ax-a且根据题意得知：图像的对称轴a/2<=0。

因为把f(x)配方后知道：f(x)=(x-a/2)²-a-a²/2且图像对称轴位于x=0的左边

所以只需要让f(x)在区间[0，1]上的最小值大于零即可

而根据函数图像知道：f(x)是在[0，1]上为一增函数，故f(0)就是对应的最小值

从而有-a>=0

联立a/2>=1可得a的取值范围为：(-∞，0]

情况2：

当f(x)在[0，1]上是小于0时，即有：x²-ax-a在[0,1]上是小于大于0的。

则g(x)=-f(x)=-x²+ax+a且根据题意得知：图像的对称轴a/2>=1。

因为把-f(x)配方后知道：f(x)=(x-a/2)²-a-a²/2且图像对称轴位于x=1的右边

所以只需要让f(x)在区间[0，1]上的最小值大于零即可

而根据函数图像知道：f(x)是在[0，1]上为一增函数，故f(0)就是对应的最小值

从而有a>=0

联立a/2>=1可得a的取值范围为：[2，∞)

综上两种情况知道：a的取值范围为：(-∞，0]∪[2，∞)

由于本人的小失误

现纠正如下：

情况1中最后应该是联立a/2<=0而不是联立a/2>=1，但是最后结果不变

情况2中对-f(x)的配方我写错了，你应该看得出来。应该改正为：-f(x)=-(x-a/2)²+a²/4+a

其余应该还没什么大问题。