(1)将图1中的△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想。
(2)将图1中的△EFP沿直线L向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ。你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明:若不成立,请说明理由。
如图,等边三角形ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD、CE交于点Q,BQ的垂直平分线交BC于P,求BP:BC的值,说明理由.