0~1上对x求积分 e的(x-y)次方
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-01 17:00
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-01-31 23:00
0~1上对x求积分 e的(x-y)次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-01-31 23:23
∫<0,1>e^(x-y)*dx
=e^(1-y)-e^(-y).
=e^(1-y)-e^(-y).
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-02-01 00:10
这题要用到二重积分的换元法……
设x-y=u,x+y=v,得x=(v+u)/2,y=(v-u)/2,则
在此变换下，积分区域边界曲线化为了
v=1,u=2v,u=-v,新的积分区域为
d'={(u,v)|0≤v≤1,-v≤u≤2v}
其雅克比行列式j=
|αx/αu αx/αv|
|αy/αu αy/αv|
=
|1/2 1/2|
|-1/2 1/2|
=-1/2
所以
∫∫(d)e^[(x-y)/(x+y)]dxdy=∫∫(d')e^(u/v)*(-1/2)dudv
=(-1/2)∫(0~1)dv∫(-v~2v)e^(u/v)du
=(1/e-e^2)/4
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