什么是非线性系统

什么是非线性系统

问题一：★线性系统是什么？非线性系统又是什么？区别何在 线性系统：状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统.一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统.但是,相反的命题在某些情况下可能不成立.线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述,这种方程称为系统的数学模型.
非线性系统：一个系统,如果其输出不与其输入成正比,则它是非线性的.从数学上看,非线性系统的特征是叠加原理不再成立.叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解.叠加原理可以通过两种方式失效.其一,方程本身是非线性的.其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的.
线性,指量与量之间按比例、成直线的关系,在空间和时间上代表规则和光滑的运动；而非线性则指不按比例、不成直线的关系,代表不规则的运动和突变.如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍?很容易想到的是两倍,可实际是 6－10倍!这就是非线性：1＋1不等于2.
线性关系是互不相干的独立关系,而非线性则是相互作用,而正是这种相互作用,使得整体不再是简单地等于部分之和,而可能出现不同于线性叠加的增益或亏损.
线性关系中的量是成比例的：十枚橘子的价钱是一枚的十倍.非线性意味着批发价格是不成比例的：一大箱橘子的价钱比一枚的价钱乘以橘子的个数要少.这里重要的观念是“反馈”——折扣的大小反过来又影响顾客购买的数量.
激光的生成就是非线性的!当外加电压较小时,激光器犹如普通电灯,光向四面八方散射；而当外加电压达到某一定值时,会突然出现一种全新现象：受激原子好像听到“向右看齐”的命令,发射出相位和方向都一致的单色光,就是激光.
迄今为止,对非线性的概念、非线性的性质,并没有清晰的、完整的认识,对其哲学意义也没有充分地开掘.
线性：从相互关联的两个角度来界定,其一：叠加原理成立；其二：物理变量间的函数关系是直线,变量间的变化率是恒量.
在明确了线性的含义后,相应地非线性概念就易于界定：
其—,“定义非线性算符N(φ)为对一些a、b或φ、ψ不满足L（aφ+bψ）=aL(φ)+bL(ψ)的算符”,即叠加原理不成立,这意味着φ与ψ间存在着耦合,对（aφ+bψ）的*作,等于分别对φ和ψ*作外,再加上对φ与ψ的交叉项(耦合项)的*作,或者φ、ψ是不连续(有突变或断裂)、不可微(有折点)的.
其二,作为等价的另—种表述,我们可以从另一个角度来理解非线性：在用于描述—个系统的一套确定的物理变量中,一个系统的—个变量最初的变化所造成的此变量或其它变量的相应变化是不成比例的,换言之,变量间的变化率不是恒量,函数的斜率在其定义域中有不存在或不相等的地方,概括地说,就是物理变量间的一级增量关系在变量的定义域内是不对称的.可以说,这种对称破缺是非线性关系的最基本的体现,也是非线性系统复杂性的根源.
对非线性概念的这两种表述实际上是等价的,其—叠加原理不成立必将导致其二物理变量关系不对称；反之,如果物理变量关系不对称,那么叠加原理将不成立.之所以采用了两种表述,是因为在不同的场合,对于不同的对象,两种表述有各自的方便之处,如前者对于考察系统中整体与部分的关系、微分方程的性质是方便的,后者对于考察特定的变量间的关系(包括变量的时间行为)将是方便的.
非线性的特点是：横断各个专业,渗透各个领域,几乎可以说是：“无处不在时时有.”
线性系统对初值不敏感,而非线性系统对初值较敏感.线性系统的状态可以通过线性方程解出,比较容易；而非线性系统就较难.由于线性系统较容易处理,许多时候会将系统理想化或简化为线性系统.严格地说......余下全文>>问题二：什么是非线性系统 非线性系统：一个系统,如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。从数学上看，非线性系统的特征是叠加原理不再成立。叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。叠加原理可以通过两种方式失效。其一，方程本身是非线性的。其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的。问题三：什么叫非线性系统？ 就是参数与结果不满足线性叠加原理的系统。即数学模型是线性方程的系统。
典型的非线性系统如万有引力的三体系统，流体的湍流系统等。真实世界都是非线性系统，只有少数情况可以近似地看成是线性的。
线性系统的状态可以通过线性方程（一般是代数方程或微分方程）解出，比较容易；而非线性系统就较难。线性系统对初值不敏感，而非线性系统对初值较敏感，因而会有混沌现象发生。问题四：线性系统和非线性系统的区别是什么 线性系统：状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统.一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统.但是,相反的命题在某些情况下可能不成立.线性系统的状态变量(或输出变量)与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述,这种方程称为系统的数学模型.
非线性系统：一个系统,如果其输出不与其输入成正比,则它是非线性的.从数学上看,非线性系统的特征是叠加原理不再成立.叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解.叠加原理可以通过两种方式失效.其一,方程本身是非线性的.其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的.问题五：线性系统和非线性系统的区别 如果从系统状态空间表达式来观察，线性系统和非线性系统最明显的区别方法就是线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
所谓叠加原理举个例子就是：
f(x)=2x,f(y)=2y,f(x+y)=2(x+y)=2x+2y=f(x)+f(y)
举个反例：
f(x)=2x^2,f(y)=2y^2,f(x)+f(y)=2(x^2+y^2),但f(x+y)=2(x+y)^2，两个显然不等。
换句话说，线性系统的表达式中只有状态变量的一次项，高次、三角函数以及常数项都没有，只要有任意一个非线性环节就是非线性系统。问题六：什么是非线性学习? 非线性学习的内涵：美国学者斯皮罗等人针对知识的复杂性问题，将知识划分为良构领域的知识和劣构领域的知识。针对传统教学中劣构领域高级知识学习所存在的问题，结合高级知识获得的目标，探讨了劣构领域高级知识获得的建构过程，提出了认知灵活性理论和随机通达教学的主张，认为（1）学习者必须将所学知识与自己的先前知识结合在一起，才能对所学知识形成一个完整而适当的表征。（2）学习者不是从记忆中原封不动被动提取先前的知识，而是根据具体情况将各种整合在一起。所以这要求学习者积极主动地学习，给学习者学习提供一定的情景才能促进劣构领域知识的学习。斯皮罗的认知灵活理论和随机通达教学思想成为非线性学习的理论基础。
依据非线性科学和认知灵活理论的思想，本文认为非线性学习的内涵主要体现在：
1、学习内容的非系统性
传统教学的学习内容严格按教学大纲、教材要求顺序进行，而数字学习环境下的非线性学习方式由学生者自定学习计划和步骤，学生对学习内容的选择具有随意性和灵活性，学习内容的学习不是系统的，而是分散的。
2、学习时间的碎片性
传统教学的授课时间集中、统一，学生只能在规定的时间内到指定的地点进行集中学习，而非线性学习的思想是学生的时间分散、不确定，学生在不同的时间、不同的地点，围绕一个主题进行学习，具有学习的时间碎片性的特点。
3、拖拉式的知识传递
传统教学以教师为中心，知识的传递以教师的讲授为主，教师向学生灌输书本上的学习内容，学生是被动的接受。非线性学习方式以学习者为主体，提倡学习者利用信息技术的手段对学习内容的主动获取，是一种拖拉式的知识传递方式。
4、知识建构的主动性
传统教学主要基于行为主义的学习理论，重视学习对学习内容的强化训练，不重视学习的内心构建过程，侧重对良构知识的学习，有利于学习基础文化知识，打好基础。问题七：非线性系统的介绍 一个系统,如果其输出不与其输入成正比,则它是非线性的。问题八：非线性系统和线性系统相比有哪些特点 正弦信号通过线性系统后还是正弦信号，只是相位和幅值有改变，但通过非线性系统就不是这样了。问题九：什么是非线性系统，简述研究非线性系统的意义 非线性系统：一个系统,如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。从数学上看，非线性系统的特征是叠加原理不再成立。叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。叠加原理可以通过两种方式失效。其一，方程本身是非线性的。其二,方程本身虽然是线性的,但边界是未知的或运动的。
线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。问题十：什么是线性系统 非线性系统 可用线性方程描述的系统就是线性系统；
只可用非线性方程描述的系统就是非线性系统；
有时在一定的条件下可对非线性方程线性化，变成线性方程进行求解，使问题变得简单！