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如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,求证:AQ平分∠DAP.

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解决时间 2021-02-18 22:28
如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,求证:AQ平分∠DAP.
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如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,P在BC上,且AP=PC+CD,求证:AQ平分∠DAP.(图2)证明:如图,延长AQ交BC的延长线于E,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,AD∥BE;∵Q是CD的中点,∴△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称,∴AD=CE,∠1=∠E;∵AP=PC+CD,∴AP=PC+CE,∴∠2=∠E,∴∠1=∠2.即AQ平分∠DAP.
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