数列{an}的前n项和为Sn，若Sn、an、3n成等差数列（n∈N+），则数列{an}的通项公式为an=________．
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解决时间 2021-12-30 21:00
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-12-29 23:23
数列{an}的前n项和为Sn，若Sn、an、3n成等差数列（n∈N+），则数列{an}的通项公式为an=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-12-30 00:45
an=3?2n-3（n∈N+）解析分析：由已知得出Sn+3n=2an所以Sn+1+3（n+1）=2an+1，两式相减并整理、构造出an+1+3=2（an+3），通过求出数列{an+3} 的通项公式得出数列{an}的通项公式．解答：由于Sn、an、3n成等差数列（n∈N+），即Sn+3n=2an ①所以Sn+1+3（n+1）=2an+1，②②-①得出an+1+3=2an+1-2an整理an+1=2an+3两边同时加上3得出an+1+3=2（an+3）根据等比数列的定义，得出数列{an+3}是以2为公比的等比数列．在①中，令n=1得出a1+3=2a1，a1=3 所以a1+3=6数列{an+3} 的通项公式为an+3=6?2 n-1=3?2 n所以数列{an}的通项公式为an=3?2 n-3?故
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-12-30 00:58
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