为什么指数函数与对数函数互为反函数

为什么指数函数与对数函数互为反函数

对数函数的定义，就是直接根据指数函数的反函数关系来定义的。
对数计算的定义规则，就是指如果a^x=b，那么规定x=log（a）b
那么x在a^x=b这个指数计算中，是自变量（指数函数的自变量是指数）
而在x在x=log（a）b这个对数计算中，是函数值（对数函数的函数值是对数值）
所以对数的计算，就是指数函数的反函数计算关系。
所以实际上就是说，人们把指数函数的反函数，定义为对数函数。
简单的讲，就是指数函数是个一一对应的函数，所以这个函数有反函数。那么人们就直接把这个反函数定义为对数函数。

1、一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函数叫做指数函数，也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。它的定义域是：x∈(-∞，+∞)，值域是：y∈(0，+∞) 2、函数y=loga x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。它的定义域为：x∈(0，+∞)，值域为：y∈(-∞，+∞) 3、不失一般性，根据指数函数可以求得： y=a^x 两边取以a为底的对数，则： x=loga y 将上式自变量和因变量换成常用的x和y，则： y=loga x ∴指数函数和对数是互为反函数的，用对数函数一样可以求出其反函数是指数函数。