如何证明:[0,1]是不可数的？
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-24 00:34
- 提问者网友：凉末
- 2021-03-23 11:51
如何证明:[0,1]是不可数的？
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-03-23 13:28
书上不是有个经典证明吗
假设可数，
0.A11 A12 A13 A14...
0.A21 A22 A23 A24...
...
0.An1 An2 An3 An4...
作0.Ax1 Ax2 Ax3...，Ax1不等于A11，Ax2不等于A22，Ax3不等于A33。。。
则0.Ax1 Ax2 Ax3。。。不可数，即(0,1)间实数不可数
假设可数，
0.A11 A12 A13 A14...
0.A21 A22 A23 A24...
...
0.An1 An2 An3 An4...
作0.Ax1 Ax2 Ax3...，Ax1不等于A11，Ax2不等于A22，Ax3不等于A33。。。
则0.Ax1 Ax2 Ax3。。。不可数，即(0,1)间实数不可数
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