已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),若f(k·3^x)+f(3^x-9^x+2)<0 对x≥1恒成立,求实数k的取值范围
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解决时间 2021-01-05 10:05
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-01-05 05:23
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),若f(k·3^x)+f(3^x-9^x+2)<0 对x≥1恒成立,求实数k的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：逃夭
- 2021-01-05 06:06
f(-x)=[2^(-x) -1]/[2^(-x) +1]= -(2^x -1)/(2^x +1)= -f(x)
因为：f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)=1-2/(2^x +1)
所以：f(x)单调递增
而由f(k*3^x) + f(3^x-9^x+2)<0得：
f(k*3^x) < - f(3^x-9^x+2)
f(k*3^x) < f(-3^x+9^x-2)
所以：k*3^x < -3^x + 9^x -2
k < 3^x - (2/3^x) -1
而3^x - (2/3^x) -1也是单调递增的，
所以：3^x - (2/3^x) -1 >= 3 - (2/3) -1 = 4/3
所以：k < 4/3
因为：f(x)=(2^x -1)/(2^x +1)=1-2/(2^x +1)
所以：f(x)单调递增
而由f(k*3^x) + f(3^x-9^x+2)<0得：
f(k*3^x) < - f(3^x-9^x+2)
f(k*3^x) < f(-3^x+9^x-2)
所以：k*3^x < -3^x + 9^x -2
k < 3^x - (2/3^x) -1
而3^x - (2/3^x) -1也是单调递增的，
所以：3^x - (2/3^x) -1 >= 3 - (2/3) -1 = 4/3
所以：k < 4/3
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