填空题下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4

填空题 下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）=既是奇函数又是偶函数；③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x?y）=x?f（y）+y?f（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是 ________．

①②③④解析分析：①由f（x）x∈[2a-1，a+4]是偶函数，则定义域关于原点对称，再由f（-x）=f（x）求解；②将函数化简得：f（x）=0，x∈R，结论可知．③设x＜0，由-x＞0，代入x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x），再由f（x）是奇函数求解．④通过赋值法，求得相应函数值，来寻求f（-x）与f（x）关系．解答：①∵f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则2a-1+a+4=0得a=-1，又∵f（-x）=f（x）可解得b=2；故①正确．②将函数化简得：f（x）=0，x∈R，∴既是奇函数又是偶函数；故②正确．③设x＜0，由-x＞0，又∵当x∈[0，+∞]时，f（x）=x（1+x）∴f（-x）=-x（1-x），又∵f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=-f（-x）=x（1-x）∴当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；故③正确．④令x=y=0，得f（0）=0再令x=1，y=-1，得f（-1）=f（-1）-f（1）∴f（1）=0再令x=y=-1，得f（1）=-f（1）-f（-1）∴f（-1）=0再令y=-1得f（-x）=xf（-1）-f（x）则，f（-x）=-f（x）∴f（x）是奇函数．故④正确．故

好好学习下