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设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,则ab2c的最大值为 ______.

答案:1  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-03-05 11:52
设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,则ab2c的最大值为 ______.
最佳答案

因为a,b,c为正实数,
则1=a+b+c=a+
b
2+
b
2+c≥4
4a?
b
2?
b
2?c
=4
4
ab2c
4

当且仅当a=
b
2=c,即a=c=
1
4,b=
1
2时取等号,
两边四次方得:
ab2c
4≤(
1
4)4即ab2c≤
1
64.
故答案为:
1
64


试题解析:


把a+b+c=1中的b变为两个

变形后,两边四次方即可求出所求式子的最大值.

名师点评:


本题考点: 基本不等式.
考点点评: 此题考查学生灵活运用基本不等式求函数的最大值,是一道中档题.本题可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.

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