求Lim(x->0)(sinx-e^x+1)/[1-(1-x^2)^1/2] 的极限
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解决时间 2021-04-09 02:57
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-04-08 08:07
求Lim(x->0)(sinx-e^x+1)/[1-(1-x^2)^1/2] 的极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-04-08 08:54
J=(sinx - e^x +1)/[1-(1-x^2)^0.5]
用洛必达法则：
lim(x->0)J=lim(x->0) (cosx - e^x)/[x/(1-x^2)^0.5]
=lim(x->0) (cosx - e^x)(1-x^2)^0.5/x //: 还得用一次洛必达法则
=lim(x->0) [(-sinx - e^x)(1-x^2)^0.5+(cosx - e^x)*0.5*(-2x)/(1-x^2)^0.5]
=-1+0
=-1
用洛必达法则：
lim(x->0)J=lim(x->0) (cosx - e^x)/[x/(1-x^2)^0.5]
=lim(x->0) (cosx - e^x)(1-x^2)^0.5/x //: 还得用一次洛必达法则
=lim(x->0) [(-sinx - e^x)(1-x^2)^0.5+(cosx - e^x)*0.5*(-2x)/(1-x^2)^0.5]
=-1+0
=-1
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-04-08 09:01
limx→0 (e^x-sinx-1)/(1-√(1-x^2））（分母等价无穷小代换）
＝limx→0 (e^x-sinx-1)/(-x^2/2）(上下求导）
＝limx→0 (e^x-cosx)/(-x）(上下求导）
＝limx→0 (e^x+sinx)/(-1）
=-1
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