数学必修5问题

不等式的：比较下列数大小

1.当X＞1时，X的三次方与X的平方-X+1谁大

2.X平方+Y平方+1与2（X+Y-1）谁大

1 X^3-（X^2-X+1）=X^3-X^2+X-1=(X+1)(X-1)^2

当X>1时 上式恒大于0,

所以X^3>X^2-X+1

2   X^2+Y^2+1-(2X+2Y-2)=X^2-2X+Y^2-2Y+3=(X-1)^2+(Y-1)^2+1大于等于1

所以X^2+Y^2+1>2(X+Y-1)

1. 前者大

2.前者大

第一道题用取值代入法最简单，x>1就随便取一个2，可知x的立方大

第二道题 x^2+y^2+1大

1.x^3-(x^2-x+1)对这个式子求导，发现3x^2-2x+1在x>1时值大于0，原函数单增，把x=1带入原式=0，说明在x>1时恒大与0，所以x^3>x^2-x+12.两式相减在整理得：x^2-2x+1+y^2-2y+1=>(x-1)^2+(y-1)^2>=0,所以前面>=后面