初二数学题~~~`

设最简二次根式√a²-2b+2与√2a-b²是同类二次项,问a与b是否存在?若存在,求出a²+b²的值；若不存在请说明理由.

 

√  为根号

a²-2b+2在根号下,2a-b²在根号下

 

因为√a²-2b+2与√2a-b²是同类二次项

所以a²-2b+2=2a-b²

所以（a-1）²+（b-1）²=0

所以a-1=b-1=0

所以a=b=1

所以a²+b²=2

所以 ab 存在

延长AC到E，取CE=BM,CD=BD,∠ECD=∠MBD=90度，△ECD≌△MBD,DE=DM,∠EDC=∠MDB,∠NDE=∠NDC+∠EDC=∠NDC+∠MDB=∠BDC-∠MDN=60度，DN=DN,∠NDE=∠NDM=60度,DE=DM,△NDE≌△NDM,NM=NE=NC+CE=NC+BM,△AMN的周长=AM+AN+NM=AM+AN+NC+BM=AB+AC=6.