求证tan11度15分+2tan22度30分+4tan45度=cot11度15分（提示 作差法）
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解决时间 2021-03-03 03:59
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-03-02 03:00
求证tan11度15分+2tan22度30分+4tan45度=cot11度15分（提示 作差法）
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-03-02 03:14
（分析：具体要用到二倍角的正切公式）
因为：tan11度15分+2tan22度30分+4tan45度-cot11度15分
=tan11度15分 - (1/tan11度15分) +2tan22度30分+4
=(tan²11度15分 - 1)/(tan11度15分) +2tan22度30分+4
=-2(1- tan²11度15分)/(2tan11度15分) +2tan22度30分+4
=-2/(tan22度30分) +2tan22度30分+4
=2(tan²22度30分-1)/(tan22度30分) +4
=-4(1-tan²22度30分)/(2tan22度30分) +4
=-4(1/tan45度) +4
=-4+4=0
所以：tan11度15分+2tan22度30分+4tan45度=cot11度15分
因为：tan11度15分+2tan22度30分+4tan45度-cot11度15分
=tan11度15分 - (1/tan11度15分) +2tan22度30分+4
=(tan²11度15分 - 1)/(tan11度15分) +2tan22度30分+4
=-2(1- tan²11度15分)/(2tan11度15分) +2tan22度30分+4
=-2/(tan22度30分) +2tan22度30分+4
=2(tan²22度30分-1)/(tan22度30分) +4
=-4(1-tan²22度30分)/(2tan22度30分) +4
=-4(1/tan45度) +4
=-4+4=0
所以：tan11度15分+2tan22度30分+4tan45度=cot11度15分
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