若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
求:(1)f(x)的解析式;
(2)若不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
高一数学函数问题,
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-13 05:09
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-04-12 13:25
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-04-12 14:14
解：令f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=1
∴c=1
∵若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x
∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2x
∴2ax+a+b=2x
∴a=1，b=-1
∴f(x)=x²-x+1
∵不等式f(x)>2x+m恒成立
∴x²-3x+1＞m
∵x²-3x+1=(x-1.5)²-1.15
∴x²-3x+1≥-1.15
∴m＜-1.15
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