为什么三角形的高交于一点？
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-12-22 03:16
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-12-21 09:14
为什么三角形的高交于一点？
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2022-01-06 00:50
已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
因此三角形三条高交于一点
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
因此三角形三条高交于一点
全部回答
- 1楼网友：千夜
- 2022-01-06 02:05
证：设△abc为锐角三角形，其两条高be、cf相交于h，连ah并延长交bc于d，只需证明∠adb=90°，连ef，则由a、f、h、e与b、c、e、f各四点共圆，得：=∠efh∠efc=∠ebc ∠cad=∠ebc∴a、b、c、e四点共圆，有∠adb =∠aeb =90°∴ad⊥bc，故锐角三角形的三条高线相交于一点。图不画了
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