证明：若f(x)为奇函数且在点0处连续，则f（0）=0
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-19 10:24
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-03-19 00:30
证明：若f(x)为奇函数且在点0处连续，则f（0）=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-03-19 01:01
因为：f(-x)=-f(x)
且f(x)为奇函数且在点0处连续
所以：f(-0)=-f(0)
所以：2f(0)=0
所以：f(0)=0
很简单的！
且f(x)为奇函数且在点0处连续
所以：f(-0)=-f(0)
所以：2f(0)=0
所以：f(0)=0
很简单的！
全部回答
- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-03-19 04:14
因为f(-x)=-f(x),令x=0,得：f(0)=-f(0),所以，f(0)=0
- 2楼网友：从此江山别
- 2021-03-19 02:52
反证啊：假设f(0)≠0，则不妨令f(0)=a(a是任意数)
f(x)是在0点可连续的函数，则当x由左向右趋向0时，f(x)->a
因为f(x)是奇函数，当然有当x由右向左趋向0时，f(x)->-a
在0点连续的话
a=-a
a只能是0
- 3楼网友：患得患失的劫
- 2021-03-19 02:10
因为是奇函数，所以有f（-x）=-f（x），且在x=0处有定义，所以显然是f（-0）=-f（0）；即2f（0）=0；f（0）=0
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